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三百三十四节 真或假
第(3/3)页
代数。
“然后呢?”冯诺继续引导。
“布尔代数是有补分配格!交运算是‘与’,并运算是‘或’,求补是‘非’,满**换律、结合律、吸收律,‘与’和‘或’彼此满足分配律!0-1布尔代数还满足幂等律!”
这是布尔代数的理论部分,钱羽之和李加奈又糊涂了。
“很好。”冯诺表扬了一句。
“不过,”他又补充说,“格的基本运算律只是‘与’和‘或’两种运算之间的,包括交换律、结合律、吸收律、幂等律、分配律等等。在命题逻辑里,还要考虑‘非’的性质,这里我暂时只说两点:其一,双重否定律,很显然,命题的非命题的非命题,是其自身。其表达式的形式是——”
冯诺在黑板上写下:
┐┐A = A;
“其二,德……唉,就叫‘与或转换律’吧,两个命题的合取的非,是两个命题的非的析取;两个命题的析取的非,是两个命题的非的合取。其表达式的形式是——”
他又写下:
┐(A∧B)= ┐A∨┐B,
┐(A∨B)= ┐A∧┐B。
“我举两个例子你们就明白了,‘不是16岁以上的男人’,也就意味着是‘16岁以下的人’或‘女人’;‘不是原籍海南或福建的人’,也就意味着‘不是原籍海南的人’并且‘不是原籍福建的人’。”
然后他继续说道,“根据这些运算律,可以把逻辑命题的表达式变换成各种形式,不过,一般我们会变换成连续‘与’的‘或’,或者连续‘或’的‘与’,称为析取范式和合取范式。”
“好,有了理论工具,我们就能够发现,目前分类机在设计上存在局限性。如果分类机能够处理一般的析取范式或者合取范式,就不存在从设计上无法解决的问题了。——比如‘找出原籍福建或海南的人’。”
“这就要求我们的每个读卡单元,不是仅能判断一个简单命题的真假,而是能够判断多个简单命题构成的合取项或者析取项的真假。反映在分类机设计上,就是把读卡单元目前仅包括1个工作继电器和1个控制继电器的简单电路,改造成包含多个继电器的开关电路。”
“羽之,你这段时间已经很熟悉电路了。你来组装一个有两个开关和一个灯泡的电路,要求‘只有2个开关都闭合,灯泡才亮’。”
冯诺指了指一旁的工作台。工作台上有一大堆导线、继电器、灯泡和开关,台下放着两个笨重的钟式电池,万用表和其他几种仪器则被丢在工作台的角落里。
钱羽之熟练地来到工作台前忙活起来,他首先从电池的正负极引出了导线,然后把灯泡连入电路,灯泡亮了。接着,他把两个开关用导线连起来,又和灯泡、电池连在了一起。
冯诺让三名学生都去试一下,是不是只有2个开关都闭合时,灯泡才亮,如果有任意1个开关是断开的,灯泡就熄灭。
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下次更新:第七卷-两广攻略篇61节
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